因子半衰期
对于一个时间序列，我们可以构建一个逐渐衰减的时间序列模型来估计其半衰期。本文介绍了两个模型，用于估计一个时间序列的半衰期。
在量化研究中，了解各个因子的衰减情况，可以更有效地动态分配因子权重，以适应市场变化。
量化研究¶
计算部分相关系数矩阵
本文使用相关系数的矩阵表达形式，实现了计算部分相关系数矩阵的加速算法，并实证检验了三种计算相关系数矩阵方法的运行速度。
- 在计算部分相关系数矩阵时，自定义的加速算法 相比 Pandas
.corr()方法提速约 2180 倍，比 Numpy.corrcoef()方法提速约 115 倍。 - 在计算全部相关系数矩阵时，Numpy
.corrcoef()方法比自定义的加速算法略快 \(10\%\)，比 Pandas.corr()方法快约 20 倍。
Pandas 根据日期进行分组
问题背景：有一个分钟级别索引的数据框，需要根据日期进行分组聚合计算。
- 简单的
.groupby('datetime')无法实现按日期分组。 .groupby(pd.Grouper(level='datetime', freq='D'))会为原始数据中不存在的日期填充空值（例如，在股票数据中，周末、节假日等非交易日会被填充为空值）。- 如果分组后调用的是
.mean()，则会出现这个问题。 - 如果分组后调用的是
.transform('mean')，则不存在这个问题。
- 如果分组后调用的是
本文记录了可以正确根据日期进行分组的方法。
Pandas 向前与居中滚动计算
Pandas 中的 rolling 默认是向后（也就是向上）获取滚动窗口，如果需要向前（也就是向下）或者居中（也就是同时向上和向下）获取滚动窗口，则可以分别使用 pd.api.indexers.FixedForwardWindowIndexer 和 center=True 来实现。
本文还使用了 .shift(-1) 实现向前或者居中获取滚动窗口，并对比了这种方法与上述方法所得结果的差异。
| data | forward_using_FixedForwardWindowIndexer | forward_using_shift | center_using_center | center_using_shift | |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 1.0 | 3.0 | 3.0 | 3.0 | 3.0 |
| 1 | 2.0 | 2.0 | 2.0 | 3.0 | 3.0 |
| 2 | NaN | 4.0 | 4.0 | 6.0 | 6.0 |
| 3 | 4.0 | 9.0 | 9.0 | 9.0 | 9.0 |
| 4 | 5.0 | 5.0 | NaN | 9.0 | NaN |
使用 Web Scraper 爬取私募排排网的基金数据
私募排排网的数据仅针对部分人群开放，因此在获取数据时有诸多不便。例如，网站需要用户登录才能访问、数据 CSS 样式类别名称被加密等，这些障碍使得我们无法通过常规的爬虫手段方便地获取数据。
本文尝试了多种方法爬取私募排排网的数据，包括 selenium、浏览器工作流自动化的 Automa 插件和嵌入在浏览器开发者工具的 Web Scraper 插件。最终可行且易用的方法是使用 Web Scraper 插件，它在制作和使用爬虫程序时都十分简便。
Qlib 使用笔记
记录使用 Qlib 的代码和经验。
量化实习工作总结
总结因子开发与多因子机器学习模型的工作。
量化投资策略设计与分析 - CTA
本文是 2023 年 3 月 18 日和 3 月 25 日的量化投资策略设计与分析的课程笔记，这两节课介绍了 CTA 策略。
CTA 简介
CTA（Commodity Trading Advisor）策略的历史可以追溯到 1965 年。
传统意义上，CTA 的投资品种仅局限于商品期货。
经过发展，CTA 扩展到了几乎所有期货品种（比如利率期货、股指期货等）。
国内交易标的—期货品种
量化投资策略设计与分析 - 事件驱动策略
本文是 2023 年 3 月 18 日的量化投资策略设计与分析的课程笔记，本节课介绍了常见的事件驱动策略以及实践中的注意事项。
事件驱动策略简介
事件驱动（Event Driven）属于量化投资之中的一个重要类别，涵盖投资机会广泛。广义上说，市场上任何发生的有可能与股票市场相关的新闻、事件、公告均有可能成为事件驱动的投资机会。常见重大事件包括：
基于逐笔委托和逐笔成交数据构造高频因子
量化投资策略设计与分析的第一次作业是基于逐笔数据构造 39 个高频因子。我对高频因子的构造经验比较少，完成这个作业后的一些经验：
- 高频因子的数据格式是比较标准化的，但也要注意细节：例如空缺时间的填补等。
- 构造因子的过程本质上是数据处理的过程，常用的方法有：
groupby、resample、to_datetime、reindex、rolling、apply等。如果是非常大的数据集，应当用numpy等更快速的科学计算包，或者用C++。
39 个因子表达式
用提供的某支证券为期不超过一周的高频数据复制 Table A2 中 39 种指标。
LightGBM 的用法
LightGBM 是一种基于决策树的梯度提升机（GBM）算法，它是一种快速、准确的机器学习算法，可以用于分类和回归问题。
本文介绍了 LightGBM 的使用方法和代码示例，并记录了自定义损失函数、打印训练过程、迭代次数参数等问题的解决方法。
每月底买入行业内 PB 较低的股票：一个简单的选股策略回测
本文回顾了量化投资策略设计与分析课程的一次课前练习。本练习给定的数据都比较整洁、规范，选股逻辑也比较简单清晰，是一个很好的实现选股回测的练习机会。
策略描述
策略描述
请把给定的股票数据，根据行业分类（申万一级行业），分别对每一行业的股票按 PB 由低到高分为 5 组，每月第一个交易日买入那些上月 PB 处于所在行业排名最低 20% 分位组（即 PB 由低到高排序的第一组）的股票，持有 1 个月，每月换仓一次，计算该投资组合的持仓年化收益率和夏普比率，并画出累计净值曲线。
舆情因子和 BERT 情感分类模型
本文总结了研报 舆情因子和 BERT 情感分类模型 - 华泰证券 的主要内容。
思路与框架
- 基于 Wind 金融新闻数据，提取其中的情感正负面标签，构建日频的新闻舆情因子。
- 使用回归法、IC 值分析法和分层测试法，检验新闻舆情因子。
- 基于已有情感标注的 Wind 金融新闻数据，测试 BERT 模型在金融情感分类任务的表现。
普通最小二乘估计的假设条件
- 因变量\(Y\)与自变量\(X\)之间是 线性 关系。
- 自变量之间 不存在多重共线性 ，即\(\left(X^{\prime} X\right)^{-1}\)存在。
- 误差项的 条件均值为\(0\) ，即\(E\left[u \mid X\right]=0\)。
- 误差项之间 同方差且不相关 ，即\(E\left[u u^{\prime} \mid X\right]=\sigma^2 I_T\)。
- \(\left(Y_t, X_t\right)\) 独立同分布 。
- 误差项是 正态分布 的。
假设 1-4 可推出：普通最小二乘估计是最小方差线性无偏估计（BLUE）。
假设 1-3 与假设 5 可推出：普通最小二乘估计具有一致性。
假设 6 并不影响普通最小二乘估计是最小方差线性无偏估计，它是为了便于在有限样本下对回归系数进行统计检验。
普通最小二乘估计的方差与高斯 - 马尔可夫定理
本文计算了普通最小二乘估计的方差，并证明了高斯 - 马尔可夫定理。
普通最小二乘估计的方差：
\[
\begin{aligned}
\operatorname{Var}(\underbrace{\beta^{O L S}}_ {(K+1) \times 1} \mid X)&=\sigma^2 \underbrace{\left(X^{\prime} X\right)^{-1}} _ {(K+1) \times (K+1)}
\end{aligned}
\]
高斯 - 马尔可夫定理（Gauss-Markov Theorem）
在线性回归模型中，如果线性模型满足高斯马尔可夫假定，则回归系数的最佳线性无偏估计（BLUE, Best Linear Unbiased Estimator）就是普通最小二乘法估计。
普通最小二乘估计的无偏性和一致性
本文证明了普通最小二乘估计的无偏性和一致性。
无偏性：
\[
E\left[\beta^{O L S}\right]=\beta
\]
一致性
\[
\beta^{O L S}-\beta=\left(X^{\prime} X\right)^{-1} X^{\prime} u \stackrel{p}{\rightarrow} 0 \text { as } T \rightarrow \infty
\]
线性回归的普通最小二乘估计
本文推导了线性回归的普通最小二乘估计量的矩阵形式，并在一元线性回归的情境下给出了求和形式的表达式。 $$ Y=X \widehat{\beta}+e $$
\[
\beta^{O L S}=\left(X^{\prime} X\right)^{-1} X^{\prime} Y
\]
在一元线性回归的情境下：
\[
\beta_1^{O L S} =\frac{\overline{X Y}-\overline{X} * \overline{Y}}{\overline{X^2}-\left(\overline{X}\right)^2}
\]
\[
\beta_0^{O L S} =\frac{\overline{X^2} * \overline{Y}-\overline{X} * \overline{X Y}}{\overline{X^2}-\left(\overline{X}\right)^2}
\]
Python 实现多列滚动计算——以“更优波动率”为例
对单列数据进行滚动计算，可以使用常规的.rolling()。
如果需要对多列数据进行滚动计算，可以考虑下面两种方法：
- 引入外部包
numpy_ext，使用其中的rollling_apply()方法。 - 在
.rolling()中加入参数method='table'。
本文以方正金工发表的一篇研报中提出的计算“更优波动率”为例，实现了对多列数据进行滚动计算，并对上述两种方法总结如下：
numpy_ext.rollling_apply()需要引入外部包numpy_ext，该方法接受需要进行滚动计算的多个 Series，并返回计算出的一个数组。.rolling(method='table')是 Pandas 内置的函数（需要升级到较新的版本），指定method='table'后，就可以对数据框中的多列进行滚动计算，并返回一个数据框。若返回的多列结果相同，我们只需要取出其中一列即可。.rolling(method='table')使用了engine='numba'，计算速度更快。
均值方差模型的有效前沿曲线
在无做空限制的情形下推导均值方差模型的有效前沿曲线，本质上是求解一个带有等式约束的最优化问题。
\[
\begin{aligned}
& \underset{w}{\text{minimize}}
& & \frac{1}{2} w^{\top} \sum w \\\
& \text{subject to}
& & w^{\top} e=1 \\\
& & & w^{\top} \mu=\mu_0
\end{aligned}
\]
AlphaNet-V3——调整网络结构和预测目标
在 AlphaNet-V1 加入多步长的特征提取层，将池化层替换为门控循环单元（GRU），并尝试预测收益率和超额收益的方向。最后将随机森林模型作为 baseline 进行比较。
AlphaNet——基于深度学习的量价因子挖掘
借鉴卷积神经网络的思想，通过自定义运算符函数，构造类似卷积层的特征提取层。结合批标准化层、池化层、全连接层，搭建 AlphaNet-V1，实现从量价数据到收益率预测的自动挖掘。
K 折、随机和时间序列交叉验证的 Python 实现
相比 K 折、随机交叉验证方法，时序交叉验证方法不会用到未来信息预测历史结果，在测试集上的表现更稳健。时序交叉验证在时序数据上可以缓解过拟合问题，且训练耗时更少。
最小二乘法的矩阵形式推导
利用必要的矩阵求导法则，推导最小二乘法的矩阵形式。
\[
\begin{aligned}
{\color{red}{\boldsymbol{\beta}}}&\color{red}{=(\boldsymbol{X}^{\top} \boldsymbol{X})^{-1} \boldsymbol{X}^{\top} \boldsymbol{y}}
\end{aligned}
\]
检验多因子模型
\[
R_{it}^e =\alpha_i+\beta_i ^\prime \lambda_t+\varepsilon_{it},\quad t=1,2,\dots, T
\]
多因子模型可以用时间序列回归、截面回归和 Fama-Macbeth 回归进行检验。它们的适用情景不同，所得到的结果也需要不同的解读。
多因子模型反映的是资产的预期收益率和因子暴露在截面上的关系。它回答了这样的问题：在同一时刻，为什么有的资产收益率高，有的资产收益率低？
多因子模型认为，每个因子有一个预期收益率，资产在某个因子上的暴露让该资产可以获得相应的预期收益。不同资产在各个因子上的暴露程度不同，导致了不同资产有着不同的预期收益。
如果有一个多因子模型，它能很好地解释资产收益横截面差异，那么我们只需关心：
- 各个资产在各个因子上的暴露程度（\(N\times K\)）。它是一个矩阵，矩阵的每一行记为\(\beta_i^\prime\)，其中\(i=1, 2, \dots, N\)。
- 各个因子的预期收益率（\(K\times 1\)），记为\(\lambda\)。它是一个列向量，第\(k\)个元素是\(\lambda _k\)，代表第\(k\)个因子的预期收益率。
下面梳理可以对多因子模型进行检验的三种方法。
债券计算器
一个债券计算器，可以计算常规债券的价格、久期和凸性。