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调试 MapReduce

MapReduce 在 Hadoop 上运行时可能会报错，但报错信息并不会告诉我们哪里出错了。我们可以在本地调试 Map 或 Reduce 的 Python 文件，帮助找到报错的原因。

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检验多因子模型

\[ R_{it}^e =\alpha_i+\beta_i ^\prime \lambda_t+\varepsilon_{it},\quad t=1,2,\dots, T \]

多因子模型可以用时间序列回归、截面回归和 Fama-Macbeth 回归进行检验。它们的适用情景不同，所得到的结果也需要不同的解读。

多因子模型反映的是资产的预期收益率和因子暴露在截面上的关系。它回答了这样的问题：在同一时刻，为什么有的资产收益率高，有的资产收益率低？

多因子模型认为，每个因子有一个预期收益率，资产在某个因子上的暴露让该资产可以获得相应的预期收益。不同资产在各个因子上的暴露程度不同，导致了不同资产有着不同的预期收益。

如果有一个多因子模型，它能很好地解释资产收益横截面差异，那么我们只需关心：

  1. 各个资产在各个因子上的暴露程度（\(N\times K\)）。它是一个矩阵，矩阵的每一行记为\(\beta_i^\prime\)，其中\(i=1, 2, \dots, N\)。
  2. 各个因子的预期收益率（\(K\times 1\)），记为\(\lambda\)。它是一个列向量，第\(k\)个元素是\(\lambda _k\)，代表第\(k\)个因子的预期收益率。

下面梳理可以对多因子模型进行检验的三种方法。