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均值方差模型的有效前沿曲线

在无做空限制的情形下推导均值方差模型的有效前沿曲线,本质上是求解一个带有等式约束的最优化问题。

\[ \begin{aligned} & \underset{w}{\text{minimize}} & & \frac{1}{2} w^{\top} \sum w \\\ & \text{subject to} & & w^{\top} e=1 \\\ & & & w^{\top} \mu=\mu_0 \end{aligned} \]

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有效前沿曲线

L1、L2 正则化与贝叶斯先验

从贝叶斯统计的视角看,L1 正则化的 Lasso 回归和 L2 正则化的岭回归,分别相当于参数具有拉普拉斯先验和高斯先验。

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拉普拉斯分布的概率密度函数图像

当梯度下降陷入局部最优解

应用梯度下降法时,损失函数的值不再发生变化并不一定是找到了全局最优解,可能是陷入了局部最优解。为当前参数加上一个微小扰动,可以帮助跳出局部最优解。

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梯度下降陷入局部最优解

PyTorch 处理二分类问题

在量化研究中,将预测收益率数值的回归问题转换为预测涨跌、预测超额收益的正负等二分类问题是十分常见的。在 PyTorch 中可以修改部分代码,让回归问题的网络结构在二分类问题中也同样适用。